1. Побудувати бісектрису тупого кута (записати обов'язково пункти побудова та доведення).Поділити відрізок навпіл за допомогою циркуля довжина відрізка 10см 3мм (записати обов'язково пункти побудова і доведення)Терміново даю 100 балів​

Відповідь: Побудова бісектриси тупого кута:

Нехай маємо тупий кут AOB, де кут AOB > 90 градусів.

Намалюємо промінь OC, який є бісектрисою кута AOB і ділить його на дві рівні частини.

Позначимо точки перетину променя OC зі сторонами кута AOB як D та E.

Тоді промінь OC є бісектрисою кута AOB.

Доведення:

Нехай точка C лежить на бісектрисі кута AOB.

Оскільки C лежить на бісектрисі, то кут AOC дорівнює куту COB.

Звідси випливає, що кути AOC і COB дорівнюють один одному, тобто вони рівні.

Отже, промінь OC ділить кут AOB на дві рівні частини, тобто є його бісектрисою.

Побудова поділу відрізка навпіл:

Нехай маємо відрізок AB довжиною 10 см 3 мм.

З центру компаса описуємо дугу, більшу за половину відрізка AB.

Беручи центр на дугу, описуємо дугу іншого радіуса, яка перетинає першу дугу в точках C і D.

Лінією, що проходить через C та D, будуємо бісектрису кута між лініями AC і BD.

Бісектриса перетинає відрізок AB в точці E.

Точка Е є серединою відрізка AB.

Доведення:

Нехай точка Е є серединою відрізка AB.

Запишемо вектор AB як суму векторів AE та EB.

Оскільки точка Е є серединою відрізка AB, вектор AE має таку ж довжину і напрям як вектор EB, тобто вони рівні за модулем і протилежні за напрямом.

Отже, точка С, яка лежить на бісектрисі кута між лініями AC

Пояснення: