Знайдіть кути чотирикутника, якщо три з них, взяті послідовно відносяться як 7:3:2 і навколо нього можна описати коло. допоможіть будь ласка

При відношенні кутів 7:3:2, сума кутів першої та третьої пари становить 7+2=9 частин, а другої пари - 3 частини. Таким чином, сума всіх кутів чотирикутника дорівнює 12 частинам (7+3+2=12).

Оскільки чотирикутник можна описати навколо кола, то протилежні кути в ньому суміжні і доповнюють один одного до 180 градусів.

Отже, сума двох протилежних кутів чотирикутника дорівнює 180 градусів, або 6 частинам (12/2).

Таким чином, можна скласти систему рівнянь:

x + 3x + 2x + y = 12 (де x - перший кут, y - другий кут)

x + y = 6

Розв'язуючи її, отримаємо:

6x + y = 12

x + y = 6

Віднімаємо друге рівняння від першого:

5x = 6

Отже, x = 6/5.

Підставляючи в друге рівняння, отримаємо:

6/5 + y = 6

y = 24/5

Отже, кути чотирикутника дорівнюють: 6/5, 18/5, 12/5 та 36/5 градусів.