Розв'яжіть трикутник, якщо АС = 6 см, AB = 8 см, кут C=10°​

Ответ:

За теоремою синусів маємо:

$$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$$

Підставляємо відомі значення:

$$\frac{\sin A}{8} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin 10^\circ}{6}$$

Знайдемо кут В, відбираючи з суми кутів трикутника міркування про два відомі кути:

$$\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - \arcsin \frac{\sin 10^\circ}{6} - \arcsin \frac{\sin A}{8}$$

Аналогічно знайдемо сторону ВС:

$$b = \frac{\sin B}{\sin 10^\circ} \cdot 6$$

Підставляємо знайдені значення і обчислюємо:

$$\angle B \approx 155.68^\circ$$

$$b \approx 10.76 \text{ см}$$

Отже, сторона ВС має довжину 10.76 см, а кути при вершинах А і В дорівнюють приблизно 10.24° і 155.68° відповідно.

Ответ:

Щоб вирішити трикутник ABC, ми можемо використовувати закон синусів і той факт, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам.

З наведеної інформації ми знаємо, що AC = 6 см, AB = 8 см і кут a = 10 градусів. Позначимо кут, протилежний стороні AB, як C, а кут, протилежний стороні AC, як B.

Використовуючи закон синусів, ми маємо:

sin(A) / BC = sin(C) / AB

Переставляючи для BC, ми отримуємо:

BC = AB * sin(C) / sin(A)

Підставляючи задані значення, ми отримуємо:

BC = 8 * sin(C) / sin(10)

Використовуючи калькулятор, ми виявляємо, що sin (10) становить приблизно 0,1736, а sin (C) - приблизно 0,2588. Підставляючи ці значення, ми отримуємо:

До н. е. ≈ 13,43 см

Щоб знайти Кут B, ми можемо використовувати той факт, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам:

B + C = 180 - A

Підставляючи задані значення, ми отримуємо:

B + C = 180 - 10

B + C = 170

У нас недостатньо інформації, щоб вирішити для B і C окремо, але ми знаємо, що вони складають 170 градусів.

Щоб знайти кут C, ми можемо знову використовувати закон синусів:

sin(A) / BC = sin(C) / AB

Переставляючи для sin (C), ми отримуємо:

sin(C) = sin(A) * BC / AB

Підставляючи задані значення, ми отримуємо:

гріх(C) = гріх(10) * 13,43 / 8

Використовуючи калькулятор, ми виявляємо, що sin (C) становить приблизно 0,2245. Щоб знайти кут C, ми можемо взяти зворотний синус:

C ≈ 13 градусів

Щоб знайти Кут B, ми можемо використовувати той факт, що B + C = 170 градусів:

B + 13 = 170

B ≈ 157 градусів

Однак це значення не має сенсу, оскільки воно більше 180 градусів, що неможливо для кута в трикутнику. Це означає, що для кута B. не існує дійсного рішення.

Объяснение:

Искать похожие ответы

3,0

(1 оценка)

astorua

Добавить комментарий

Остались вопросы?

Разблокированный значок показывает круглую нору и торчащие из нее уши и лапу белого кролика

Приготовься нырнуть в кроличью норку и получить значок

Помоги другим с вопросами по геометрии

20 минут назад

Допоможіть будь ласка дуже прошу віддаю всі бали

+40

37 минут назад

помогите пожайлуста геометрія 1. побудувати симетрію відносно точки де ∆ ABC рівнобедрений. 2. побудувати симетрію відносно прямої ∆ ABC де ∆ ABC прямокутний. 3.