Длина катета АС прямоугольного треугольника АВС равна 8 см, а его площадь 60 см2. а) Вычислите периметр треугольника АВС; б) На катете ВС выбрана точка D, так что отрезок AD делит пополам острый угол ВАС. Выполните чертёж и вычислите площадь треугольника ADB.

а) Пусть длина катета ВС равна х. Тогда, согласно формуле площади прямоугольного треугольника:S = (1/2)·AB·AC = (1/2)·8·х = 4хОтсюда получаем уравнение:4х^2 = 60х^2 = 15х = √15Таким образом, периметр треугольника АВС равен:P = АВ + АС + ВС = 8 + √15 + √(8^2 + 15) ≈ 28,35 смб) Пусть точка АD пересекает гипотенузу ВС в точке Е. Так как угол ВАС острый, то точка Е лежит между точками В и С.Так как точка AD делит угол ВАС пополам, то углы ВАD и СAD равны между собой, то есть треугольник АBD равнобедренный.Поскольку катет АС равен 8 см, то точка Е лежит на расстоянии 4 см от вершины С. Значит, отрезок ВЕ равен:ВЕ = СЕ = √(AC^2 - AE^2) = √(8^2 - 4^2) = 4√3Таким образом, площадь треугольника ADB равна:S = (1/2)·AD·ВЕ = (1/2)·8·4√3 = 16√3Ответ: Периметр треугольника АВС ≈ 28,35 см; Площадь треугольника ADB = 16√3 см2.