Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что AB=12, AD=13, CD=4, BC=3 и

диагональ BD является высотой.Для решения задачи можно использовать формулу площади четырёхугольника через диагонали и угол между ними:S = 1/2 * d1 * d2 * sin(α),где d1 и d2 – диагонали, а α – угол между ними.В нашем случае, диагональ BD является высотой, поэтому она перпендикулярна к стороне AC. Также известно, что AD и CD являются катетами прямоугольного треугольника ACD:AD^2 = AC^2 - CD^2,CD^2 = AC^2 - AD^2,AC^2 = AD^2 + CD^2 = 13^2 + 4^2 = 185,AC = √185.Теперь можем найти площадь четырёхугольника ABCD:S = 1/2 * BD * AC * sin(α).Осталось найти диагональ BD и угол α.Из треугольника ABD:BD^2 = AB^2 + AD^2 = 12^2 + 13^2 = 313,BD = √313.Из треугольника BCD:BD^2 = BC^2 + CD^2 = 3^2 + 4^2 = 25,BD = 5.Получаем систему уравнений:5 = √313 * sin(α),sin(α) = 5 / √313,α ≈ 82.5°.Теперь можем найти площадь четырёхугольника:S = 1/2 * BD * AC * sin(α) ≈ 32.6.Ответ: площадь четырёхугольника ABCD примерно равна 32.6.