Через вершину прямокутної трапеції ABCD (кут А =90°). До її площини проведено перпендикуляр ВМ. Довести, що пряма AB перпендикулярна до площини BMC.

Оскільки ВМ перпендикулярна до основи трапеції AB і DC, то вона є бісектрисою кута BMC (оскільки висота трикутника BMC співпадає з бісектрисою цього ж кута).

З іншого боку, так як кут А прямий (90°), то провід ВМ трапеції ABCD є висотою. Отже, BMC і АВ є двома перпендикулярними прямими, що перетинаються у точці М (яка лежить на осі симетрії трапеції).

Отже, пряма AB перпендикулярна до площини BMC.