В трапеции ABCD диагональ AC является биссектрисой угла A.

Поскольку диагональ AC является биссектрисой угла A, то угол ACD равен углу BCA. Также, по условию, DC = DK, поэтому треугольник DCK является равнобедренным. Значит, угол KCD равен углу KDC. Тогда угол ACD равен сумме углов BCA и KCD. Получаем уравнение: ∠ACD = ∠BCA + ∠KCD Так как угол ACD является биссектрисой угла A, то ∠ACD = 180°/2 = 90° Также, поскольку DK является медианой треугольника ADC, то DK = 1/2 AC. Из равнобедренности треугольника DCK следует, что угол KCD равен (180° - ∠DCB)/2. Тогда уравнение принимает вид: 90° = ∠BCA + (180° - ∠DCB)/2 Решая его, получаем: ∠BCA = (180° - ∠DCB)/2 = 90° - ∠DCB/2 Также из равнобедренности треугольника DCK следует, что ∠KCD = ∠DCB/2. Подставляем это в уравнение: ∠BCA = 90° - ∠KCD Таким образом, угол BCA равен углу KCD. Также из равнобедренности треугольника DCK следует, что DK = DC = BC/2. Таким образом, отношение оснований AD:BC равно 2:1 (ответ 4).