Висота рівнобічної трапеції дорівнює 4v3 см, а тупий кут дорівнює 120°. Знайдіть площу трапеції, якщо її діагональ ділить гострий кут трапеції навпіл.помогите очень срочно!))​

Для розв'язання цієї задачі спочатку потрібно знайти довжину діагоналі трапеції. Для цього скористаємося теоремою косинусів для трикутника АВС:

AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos120°

AC² = AB² + BC² + AB·BC

Оскільки трапеція рівнобічна, то AB = BC, тому маємо:

AC² = 2AB² + AB²

AC² = 3AB²

AB = AC/√3

AB = 2v3 см

Знайдемо площу трапеції за формулою:

S = (a + b)h/2,

де a та b - основи трапеції, а h - її висота.

Оскільки трапеція рівнобічна, то a = b. Також за умовою задачі h = 4v3 см.

Тепер знайдемо довжину другої діагоналі DE за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника АDE:

DE² = AD² + AE²

DE² = AB² + BE²

DE² = (2v3)² + (4v3)²

DE² = 16v3²

DE = 4v3√3

Знайдемо площу трикутника АDE за формулою:

S = (AD·DE)/2

S = (2v3·4v3√3)/2

S = 4v9√3 см²

Остаточна відповідь: площа рівнобічної трапеції, діагональ якої ділить гострий кут трапеції навпіл, дорівнює 4v9√3 см².:

Объяснение: