Если в параллелограмме ABCD заданы A(-5;2;8), AB(-3;4;1), BD(-2;4;1), то найдите сумму координат вершины C

Ответ: В параллелограмме ABCD сторона AB параллельна стороне CD, поэтому вектор AB равен вектору CD, а вектор AC равен вектору BD.

Таким образом, чтобы найти координаты вершины C, нам нужно добавить координаты вектора AC к координатам точки A.

Вектор AC можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки C. Для этого нам нужно найти координаты точки C.

Вектор AB равен (x, y, z), где x = -3 - (-5) = 2, y = 4 - 2 = 2 и z = 1 - 8 = -7. Таким образом, вектор AB имеет координаты (2, 2, -7).

Вектор AC равен вектору BD, который имеет координаты (-2, 4, 1).

Следовательно, координаты точки C равны (x, y, z), где x = -5 + (-2) = -7, y = 2 + 4 = 6 и z = 8 + 1 = 9.

Сумма координат вершины C равна -7 + 6 + 9 = 8.

Итак, сумма координат вершины C равна 8.

Объяснение: