Длины всех сторон и диагоналей данного ромба — натуральные числа. Перечислите пункты тех утверждений из следующего набора а–д, которые являются верными: а) длины обеих диагоналей могут быть нечётными; б) длина ровно одной диагонали может быть нечётной; в) длины обеих диагоналей обязательно чётны; г) длина стороны ромба может быть нечётной; д) длина хотя бы одной диагонали обязательно делится на три. Желательно с объяснением, пожалуйста

Ответ:

Пусть дан ромб ABCD со стороной a и диагоналями d1 и d2.

а) длины обеих диагоналей могут быть нечётными;

Пример: ромб со стороной a = 2 и диагоналями d1 = 3 и d2 = 5.

б) длина ровно одной диагонали может быть нечётной;

Это верно. Если одна диагональ нечетная, то другая должна быть четной, чтобы образовать прямой угол. Например, ромб со стороной a = 6, d1 = 5 и d2 = 8.

в) длины обеих диагоналей обязательно чётны;

Это неверно. Например, ромб со стороной a = 1 и диагоналями d1 = 2 и d2 = 3.

г) длина стороны ромба может быть нечётной;

Это верно. Например, ромб со стороной a = 3 и диагоналями d1 = 4 и d2 = 6.

д) длина хотя бы одной диагонали обязательно делится на три.

Это неверно. Например, ромб со стороной a = 2 и диагоналями d1 = 2sqrt(2) и d2 = 2sqrt(10).