Навколо прямокутного трикутника АВС з прямим кутом С описано коло. Знайдіть радіус кола, якщо АС=10 см, кут В=30 градусівСРОЧНО ДАЮ 60 БАЛЛОВ

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися властивістю описаного кола прямокутного трикутника, що радіус кола є половиною гіпотенузи трикутника.

Дано:

АС = 10 см (довжина катету АС прямокутного трикутника АВС)

кут В = 30° (величина кута В прямокутного трикутника АВС)

Задача полягає в тому, щоб знайти радіус кола описаного навколо трикутника.

Оскільки В = 30°, то С = 90° - В = 90° - 30° = 60° (величина кута С прямокутного трикутника АВС).

Тепер ми можемо використати тригонометрію правильного трикутника для знаходження відносної довжини гіпотенузи трикутника:

sin(С) = AC / hypotenuse,

де AC - катет трикутника, hypotenuse - гіпотенуза трикутника.

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

sin(60°) = 10 / hypotenuse.

Тепер можемо розв'язати рівняння відносно гіпотенузи:

hypotenuse = 10 / sin(60°).

Знаходячи sin(60°) за допомогою тригонометричних таблиць або калькулятора, отримуємо:

hypotenuse = 10 / 0,866 = 11,54 см.

Таким чином, радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника АВС, становить 11,54 см.

Объяснение:

Ответ:

Радіус кола дорівнює половині гіпотенузи = 10 см

Объяснение:

За теоремою про описане коло, радіус описаного кола трикутника АВС дорівнює половині гіпотенузи. Оскільки С - прямий кут, то гіпотенуза дорівнює АВ. За теоремою синусів, АВ = АС/sin(В) = 10/sin(30°) = 20 см.

Отже, радіус кола дорівнює половині гіпотенузи, тобто 20/2 = 10 см