❗️УМОЛЯЮ ПОМОГИ ПОЖАЛУЙСТА ГЕОМЕТРИЯ 10класс❗️ Дано точки А(-1;3;2) і В(5;-1;4). Запишіть координати точок. симетричних точці А відносно: а)початку координат б)точки В в)площини yz г)осі x Русский вариант: Даны точки А(-1;3;2) и В(5;-1;4). Запишите координаты точек. симметричных точке А относительно: а)начале координат б) точки В в)плоскости yz г)оси x

Відповідь:

Пояснення:

а) Для знаходження симетричної точки відносно початку координат, потрібно помножити координати точки на -1:

Симетрична точка А відносно початку координат має координати (-(-1); -3; -2), тобто (1; -3; -2).

б) Для знаходження симетричної точки відносно точки В, треба провести серединний перпендикуляр між точками А та В, і знайти на цьому перпендикулярі точку, яка знаходиться на такій самій відстані від точки В, як і точка А. Координати цієї точки будуть координатами симетричної точки відносно В.

Вектор, що сполучає точки А та В, має координати (5 - (-1); (-1) - 3; 4 - 2), тобто (6; -4; 2). Вектор перпендикулярний до цього, наприклад (2; 3; 2). Вектор від точки В до симетричної точки буде такий самий, що і від точки В до середини відрізка АВ, але з протилежним напрямком. Тому координати симетричної точки будуть:

(5; -1; 4) + 2(2; 3; 2) = (9; 5; 8).

в) Площина yz паралельна до площини x=0, тому для знаходження симетричної точки відносно площини yz, треба замінити першу координату на її протилежне значення:

Симетрична точка А відносно площини yz має координати (1; 3; -2).

г) Ось x є вертикальною осі, тому для знаходження симетричної точки відносно цієї осі, треба помножити значення координати х на -1:

Симетрична точка А відносно осі x має координати (1; -3; -2).