СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ Прямокутні трикутники ABC і ABD мають спільну гіпотенузу АВ. Відомо, що AC || BD. Доведіть що AD=BC

Ответ:AD = BC.

Объяснение:

Згідно з умовою, маємо прямокутні трикутники ABC і ABD зі спільною гіпотенузою AB, і AC || BD.

Оскільки треугольник ABC - прямокутний, то за теоремою Піфагора:

AC² = AB² - BC²

Аналогічно, для трикутника ABD:

BD² = AB² - AD²

Згідно з умовою, AC || BD, тому відповідні сторони прямокутних трикутників є пропорційними, тобто:

AC/AB = AD/BD

Або ж:

AC/AD = AB/BD

Таким чином, ми отримали дві рівності, які можна об'єднати:

AC²/AD² = AB²/BD²

Замінюючи в цій формулі вирази для AC² та BD², отримаємо:

(AB² - BC²)/AD² = AB²/BD²

Помножимо обидві частини на AD² та поділимо на AB²:

1 - BC²/AB² = (AD/BD)²

AD/BD = sqrt(1 - BC²/AB²)

Оскільки AC || BD, то трикутники ABC та ABD подібні. Тому маємо:

BC/AB = AD/AB

BC/AB = sqrt(1 - AD²/AB²)

Оскільки обидві рівності мають однакове значення, то можна записати:

sqrt(1 - BC²/AB²) = sqrt(1 - AD²/AB²)

Отримаємо:

1 - BC²/AB² = 1 - AD²/AB²

AD² = BC²

Отже, AD = BC. Це і треба було довести.