Бісектриса кута АВС утворює з його стороною кут що дорівнює куту,суміжному з кутом АВС.Знайдіть кут АВС

Ответ:Задача може бути вирішена за допомогою внутрішнього кутового бісектора.

Нехай I - це точка перетину бісектриси зі стороною СВ.

Згідно з умовою, кут BIC = кут ABC, оскільки BI є бісектрисою кута АВС.

Також, оскільки AI є бісектрисою кута АІВ, маємо: кут AIB = кут AIC.

Отже, у трикутнику АІВ кути AIB і BIC є суміжними та дорівнюють куту АВС. Таким чином, кут АВС дорівнює:

кут AIB + кут BIC = кут AIC + кут ABC

Оскільки сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 градусів, маємо:

кут AIV + кут ABC + кут BIC = 180 градусів

Оскільки AI є бісектрисою кута AIV, кут AIV дорівнює 2 кутам AIB і BIC:

кут AIV = 2 (кут AIB + кут BIC)

Підставляючи це значення в попереднє рівняння, отримуємо:

2 (кут AIB + кут BIC) + кут ABC + кут BIC = 180 градусів

3 кут BIC + кут ABC = 180 градусів

Оскільки кут BIC дорівнює половині кута АВС, можемо позначити його як x. Тоді маємо:

3x + кут ABC = 180 градусів

кут ABC = 180 градусів - 3x

Згідно з умовою задачі, кут ABC дорівнює x, оскільки він є кутом, суміжним з кутом АВС. Тому можемо записати:

x = 180 градусів - 3x

4x = 180 градусів

x = 45 градусів

Отже, кут BIC (і, відповідно, кут АВС) дорівнює 45 градусів.

Объяснение: