На осі аплікат знайти точку, яка рівновіддалена від точок А(1;1;7) i B(3;-3;-4).​

Для того, щоб знайти точку, яка рівновіддалена від точок A і B на осі аплікат, необхідно спочатку знайти середню точку між A і B. Це можна зробити, обчисливши координати середньої точки за формулою:

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)

де (x₁, y₁, z₁) і (x₂, y₂, z₂) - координати точок A і B відповідно.

Таким чином, ми маємо:

M = ((1 + 3) / 2, (1 - 3) / 2, (7 - 4) / 2) = (2, -1, 1.5)

Тепер, щоб знайти точку на осі аплікат, яка рівновіддалена від точок A і B, необхідно взяти проекцію точки M на цю ось. Оскільки ось аплікат паралельна до вектора (1, -1, -11), то можна взяти векторну проекцію вектора М на цей вектор і знайти точку на осі аплікат з таким же напрямом, що і ця проекція.

Таким чином, ми маємо:

v = (2, -1, 1.5) // вектор, що сполучає середню точку M з точкою на осі аплікат

n = (1, -1, -11) // нормаль вектора, який задає напрямок осі аплікат

proj = ((v · n) / ||n||²) * n // векторна проекція вектора v на вектор n

= ((21 + (-1)(-1) + 1.5*(-11)) / (1² + (-1)² + (-11)²)) * (1, -1, -11)

= (-16/123) * (1, -1, -11)

≈ (-0.13, 0.13, 1.42)

Таким чином, проекція точки M на ось аплікат має координати (-0.13, 0.13, 1.42) і знаходиться на відстані ||proj - M|| від точок A і B. Щоб знайти точку, яка рівновіддалена від A і B на цій осі, необхідно взяти точку з таким же напрямом, що і проекці