У трикутнику ABC бісектриси кутів A і C перетинаються в точці O. Знайдіть кут BAC, якщо 1варант. Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізки 3 см і 5 см, починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника. 2 вариант (опорна задача). У прямокутному трикутнику з катетами a, b і гіпотенузою c радіус вписаного кола обчислюється за формулою Доведіть.

Відповідь:

Пояснення: В тр-ке АВС ∠А+∠С=180-∠В.

В тр-ке АОС ∠ОАС+∠ОСА=(∠А+∠С)/2=(180-∠В)/2=90-∠В/2.

∠АОС=180-(∠ОАС+∠ОСА)=180-(90-∠В/2)=90+∠В/2.