Найдите объем правильной триугольной пирамиды у которой плоский угол при вершине равен 90⁰ а сторона основания равна 3. Подробное решение пожалуйста

Объяснение:

Для решения задачи нам потребуется вычислить высоту пирамиды и площадь ее основания.

Из условия задачи, сторона основания равна 3, а угол у вершины равен 90⁰. Рассмотрим прямоугольный треугольник, один катет которого равен половине стороны основания пирамиды, а другой катет - высоте пирамиды. Тогда гипотенуза этого треугольника будет равна радиусу описанной окружности основания пирамиды (потому что основание пирамиды - правильный треугольник).

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора находим высоту пирамиды h:

h² = (3/2)² + (3/2)² = 9/4 + 9/4 = 9/2

h = √(9/2) = (3√2)/2

Теперь найдем площадь основания пирамиды S. Поскольку основание пирамиды - правильный треугольник, его площадь можно вычислить по формуле:

S = (a²√3)/4, где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае a = 3, поэтому:

S = (3²√3)/4 = (9√3)/4

Теперь мы можем вычислить объем пирамиды V по формуле:

V = (1/3)Sh

V = (1/3) * (9√3)/4 * (3√2)/2 = (27/8)√6

Ответ: объем правильной триугольной пирамиды составляет (27/8)√6.

очень надеюсь, что все понятно