В треугольнике АВС АВ = 13 см, ВС = 14 см, АС = 15 см. Из вершины А к его плоскости проведен перпендикуляр AD, равный 5 см. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС.​ Даю 75 баллов

Обозначим через H точку на стороне ВС, на которой перпендикуляр из точки D опущен на сторону ВС. Требуется найти расстояние между точками D и H.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длин сторон треугольника ВАС:

AB^2 + AC^2 = BC^2

13^2 + 15^2 = BC^2

BC = sqrt(13^2 + 15^2) = 19.235 см

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВDH:

VD = AD - AV = 5 - 13 = -8 см (отрицательный знак означает, что точка D находится левее точки V)

HD^2 + VH^2 = VD^2

HD^2 + (VS - SH)^2 = VD^2

HD^2 + (14 - SH)^2 = 8^2

Так как треугольник АДС подобен треугольнику ВАС, то:

AD/AC = HD/HS

Из этого соотношения находим:

HD = AD * HS / AC = 5 * 9 / 15 = 3 см

Подставляем это значение в предыдущее уравнение:

3^2 + (14 - SH)^2 = 64

(14 - SH)^2 = 55

14 - SH = корень (55)

SH = 14 - корень(55)

Итак, расстояние между точками D и H равно 3 + 14 - корень(55) = 17 - корень(55) см.