Знайдіть косинус кута А трикутника ABC, якщо А(-2; 1; 3), B(0; 0; -2) i C(3;-2; 1).​

Відповідь:AB = (0 - (-2); 0 - 1; -2 - 3) = (2; -1; -5)

AC = (3 - (-2); (-2) - 1; 1 - 3) = (5; -3; -2)

Косинус кута між векторами можна знайти за формулою:

cos(θ) = (AB·AC) / (|AB|·|AC|)

де AB·AC - скалярний добуток AB і AC, |AB| і |AC| - довжини векторів AB і AC.

AB·AC = 2·5 + (-1)·(-3) + (-5)·(-2) = 10 + 3 + 10 = 23

|AB| = √(2² + (-1)² + (-5)²) = √30

|AC| = √(5² + (-3)² + (-2)²) = √38

Тому,

cos(θ) = 23 / (√30·√38) ≈ 0.802

Відповідь: косинус кута А трикутника ABC приблизно дорівнює 0.802.

Пояснення: