В треугольнике АВС угол А равен 36 градусов Найдите угол ВМС, где М - точка пересечения биссектрис треугольника.

Пусть угол ВМС равен x градусов. Тогда угол СМВ также равен x градусов (так как точка М лежит на биссектрисе угла ВСА). Из суммы углов треугольника АВС получаем: угол ВАС = 180° - угол АВС - угол САВ = 180° - 36° - угол САВ = 144° - угол САВ Из теоремы о биссектрисе угла следует, что отрезок МВ делит угол АВС на две равные части, то есть угол ВМС равен углу ВМА. Таким образом, сумма углов треугольника ВМА равна 180°: угол ВМС + угол ВМА + угол МАВ = 180° x + x + угол МАВ = 180° 2x + угол МАВ = 180° угол МАВ = 180° - 2x Заметим, что угол МАС равен половине угла АВС (снова из теоремы о биссектрисе угла): угол МАС = 0.5*угол АВС = 18° Тогда сумма углов треугольника МАС равна: угол МАВ + угол ВМС + угол СМА = угол МАВ + x + 18° Заменяем угол МАВ на выражение, полученное ранее: 180° - 2x + x + 18° = 180° -x + 18° = 0 x = 18° Значит, угол ВМС равен 18 градусов.