Доведіть рівність трикутників за стороною та проведеними до неї медіаною та висотою 7 класс

Ответ:

Нехай ABC - довільний трикутник із медіаною AM і висотою CH, які проведені до сторони BC. 

Згідно з визначеннями медіани AM ділить сторону BC на дві рівні частини, тому BM = MC. 

Також з визначеннями висоти CH перпендикулярна до сторони BC, отже АС та AB є катетами прямокутного трикутника АСН та АВН відповідно. З цього можна знайти довжини відрізків СН та ВН за теоремою Піфагора:

CN^2 = CH^2 - HN^2

BN^2 = BH^2 - HN^2

А також врахувати, що трикутники АНС та АНВ підоб'єктні, тому маємо AN/AC = AN/AB, тобто AC/AB = BN/CN.

Оскільки BN = BM + MN, а CN = MC - MN, то:

BN/CN = (BM + MN)/(MC - MN) = (BM + MN)/(BM + MN) = 1.

Отже, ми отримали:

AC/AB = BN/CN = 1.

З цього випливає, що трикутники ABC і ACH підоб'єктні та мають спільний кут за гіпотенузою, тому вони рівні за легкою стороною трикутника АСН:

ABC = ACH.

Объяснение: