48. На прямій точка М лежить мiж точками к i N. Знайдіть дов- жини вiдрiзкiв: a) KM i MN, якщо KN = 24 см, а вiдрiзок КМ бiльший, ніж відрізок MN, на 8 см; 6) КМ i KN, якщо MN = 9 см, а KN: KM=7:4.​

Ответ:

a) Оскільки точка М лежить між точками К і N, то відрізок KN можна розділити на два відрізки: KM та MN.

Нехай довжина відрізка KM дорівнює х см. Тоді довжина відрізка MN дорівнює (24 - х) см (оскільки KN дорівнює 24 см). За умовою відрізок KM більший за відрізок MN на 8 см, тому:

х = (24 - х) + 8

Розв'язуючи це рівняння, маємо:

х = 16

Отже, довжина відрізка KM дорівнює 16 см, а довжина відрізка MN дорівнює (24 - 16) = 8 см.

б) Нехай довжина відрізка KN дорівнює 7x, а довжина відрізка KM дорівнює 4x (за умовою KN:KM=7:4). Тоді довжина відрізка MN дорівнює:

MN = KN - KM = 7x - 4x = 3x

За умовою MN дорівнює 9 см, тому:

3x = 9

x = 3

Отже, довжина відрізка KM дорівнює 4x = 12 см, а довжина відрізка KN дорівнює 7x = 21 см.

Объяснение:

Щоб знайти довжини відрізкiв KM та MN у заданій прямій, якщо KN дорівнює 24 см, а довжина відрізка KM більша на 8 см, ми можемо використовувати основний закон трикутника Піфагора. За допомогою нього ми можемо знайти значення, які нам потрібні. Закон Піфагора говорить, що квадрат гіпотенузи KN дорівнює сумам квадратів висот кута KM та MN, тобто KN²=KM²+MN². Отже, KM²+MN²=24², тобто KM²+MN²=576. Значить, KM²=576-MN². Тіпер від отриманої формули знаходимо довжину відрізка KM, що від точки К до точки М. Отже, KM=√(576–MN²). За умови, що відрізок KM більший на 8 см, ми можемо зробити відповідне приріст до результату, оториманого на попередньому кроці, тобто KM=√(576–MN²)+8.

Щоб знайти довжину відрізка KM і KN, якщо MN дорівнює 9 см, а KN: KM=7:4, ми можемо використовувати поєднані закони трикутника Піфагора та відношення довжини відрізків. Отже, KM²=(KN x 4)² та KN²=(KM x 7)². З цих рівнянь отримаємо таку формулу: KM²=(KM x 7)²-MN². Відсіваємо MN² з обох та отримаємо цілочисельне рішення KM=(7²–MN²)¼, тобто довжина відрізка KM дорівнює 31,5 см. Також ми можемо знайти довжину відрізка KN при даному відношенні, тобто KN=(4 x KM) / 7, отже, довжина відрізка KN дорівнює 22,2 см.