3. Із точки А до кола проведено дві дотичні, кут між якими становить 60° Доведіть, що відстань від точки А до центра кола дорівнює діаметру кола.​

Відповідь: Для доведення цього твердження використаємо геометричні властивості дотичних до кола.

Позначимо точку перетину дотичних як B, центр кола як O, а точку дотику першої дотичної з колом як С, а другої дотичної як D.

Оскільки СА і ДА є дотичними до кола, то кути АСО і АDO є прямими (так як кут між дотичною і радіусом кола у точці дотику є прямим кутом). Оскільки кут між дотичними становить 60 градусів, то кути САД і АОВ також становлять 60 градусів (так як кути, які спираються на одну дугу кола, є рівними).

Отже, трикутник САО є рівностороннім, оскільки всі його кути становлять 60 градусів. Звідси випливає, що СО = АО = діаметр кола.

Таким чином, ми довели, що відстань від точки А до центра кола дорівнює діаметру кола.

Пояснення: