Найдите объём многогранника

35

Для нахождения объема многогранника необходимо разбить его на меньшие геометрические фигуры, для которых объем можно найти. На данном рисунке многогранник можно разбить на два тетраэдра и один призматический параллелепипед: Тетраэдр 1: основание - треугольник со сторонами 6 см, 8 см, 10 см. Высота на сторону 8 см равна 4.8 см (по формуле герона). Таким образом, объем тетраэдра 1 равен: V1 = (1/3) * S * h = (1/3) * (6 * 8) * 4.8 = 76.8 см^3 Тетраэдр 2: основание - треугольник со сторонами 5 см, 12 см, 13 см. Высота на сторону 12 см также равна 4.8 см. Таким образом, объем тетраэдра 2 равен: V2 = (1/3) * S * h = (1/3) * (5 * 12) * 4.8 = 115.2 см^3 Призматический параллелепипед: основание - правильный восьмиугольник со сторонами 5 см, высота - 10 см. Площадь основания равна: Sосн = (8 * s * a) / 2 = (8 * 5 * 5 * tan(π/8)) / 2 ≈ 59.52 см^2 Таким образом, объем призматического параллелепипеда равен: Vпр = Sосн * h = 595.2 см^3 Общий объем многогранника: V = V1 + V2 + Vпр = 76.8 + 115.2 + 595.2 = 787.2 см^3 Ответ: 787.2 см^3.

1