В прямокутному паралелепіпеді АВСDA1B1C1D1 проведено діагональ АС1. Знайдіть ортогональну проекцію відрізка АС1 на площину АDD1. Поясніть відповідь .

Ответ:

Ортогональна проекція вектора на площину є вектор, який лежить на площині і перпендикулярний до вектора, який потрібно проекціювати. У даному випадку, оскільки ми шукаємо проекцію відрізка на площину, ми можемо проекціювати будь-який вектор, який лежить на відрізку.

Розглянемо вектор AC1. Щоб знайти його проекцію на площину ADD1, ми повинні спочатку знайти проекцію вектора AC1 на вектор, який лежить в площині ADD1 і є паралельним вектору AC1. Цей вектор ми можемо знайти, виконавши проекцію вектора AC1 на вектор AD, який лежить в площині ADD1 і є перпендикулярним до відрізка AC1. Отже, ми повинні знайти вектор:

AD * (AC1 · AD) / |AD|^2,

де · позначає скалярний добуток, |AD| - довжина вектора AD.

Зрозуміло, що вектор AD має координати (0,1,0), оскільки він перпендикулярний до площини АDD1 і лежить в цій площині. Тому ми можемо використовувати координати вектора AC1, щоб знайти його проекцію на площину ADD1.

Отже, маємо:

AC1_proj = AD * (AC1 · AD) / |AD|^2 = (0,1,0) * (AC1_x * 0 + AC1_y * 1 + AC1_z * 0) / 1^2 = (0, AC1_y, 0),

де AC1_x, AC1_y, AC1_z - координати вектора AC1.

Отже, ортогональна проекція відрізка АС1 на площину АDD1 має координати (0, AC1_y, 0).

Объяснение: