1)Во сколько раз нужно увеличить диаметр шара, чтобы его объём увеличился в 27 раз?

1) Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πr^3. Если мы увеличиваем диаметр шара в n раз, то его радиус увеличится в n/2 раз. Тогда новый объем шара будет равен V' = (4/3)π((n/2)r)^3 = (n^3/6)πr^3. Отношение нового объема к старому будет равно V'/V = (n^3/6)πr^3 / (4/3)πr^3 = n^3/8. Из условия задачи V'/V = 27, следовательно, 27 = n^3/8, откуда n = (27*8)^(1/3) ≈ 3. значит, диаметр шара должен быть увеличен в 3 раза. 2) Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr^2h. Из условия V = 20π и h = 5 следует, что πr^2 = 4, откуда r^2 = 4/π. Следовательно, радиус основания равен r = 2/√π. 3) Поскольку образующая конуса равна 5 см, по теореме Пифагора радиусы меньшего и большего оснований равны 2 и 5 соответственно. Площадь осевого сечения можно найти по формуле S = π(R+r)l, где R и r - радиусы большего и меньшего оснований, а l - образующая. Тогда S = π(5+2)*5 = 35π см². 4) Объем прямого кругового конуса вычисляется по формуле V = (1/3)πr^2h. Если мы увеличиваем радиус и высоту в три раза, то новый объем будет равен V' = (1/3)π(3r)^2(3h) = 27V. Следовательно, объем увеличится в 27 раз.

1) В 3