Геометрия, 11 класс

Для решения задачи нужно найти векторы, соответствующие прямой AE и плоскости CDD1, а затем найти угол между ними.Найдем вектор, соответствующий прямой AE:Если Е - середина СС1, то вектор ЕС1 равен половине вектора CC1:EC1 = (1/2) * CC1 = (1/2) * (CB + BC1 + CC1)EC1 = (1/2) * (AB + BC + CC1) = (1/2) * (10 + 6 + 8) = 12/2 = 6Таким образом, вектор ЕС1 имеет координаты (0,6,0).Прямая AE проходит через точки A и Е. Вектор, соответствующий прямой AE, можно найти как разность векторов АЕ и AA1:AE = EA1 - AA1 = (0,6,0) - (5,0,0) = (-5,6,0).Найдем уравнение плоскости CDD1:Векторы CD и CD1 можно выразить как разности векторов CA и CB, соответственно:CD = DA - CA = (-10,0,0) - (0,0,0) = (-10,0,0)CD1 = D1B1 - CB = (0,6,0) - (0,0,0) = (0,6,0)Нормальный вектор плоскости CDD1 можно найти как векторное произведение векторов CD и CD1:n = CD x CD1 = (-10,0,0) x (0,6,0) = (0,0,-60)Уравнение плоскости CDD1 имеет вид:0*(x-0) + 0*(y-0) - 60*(z-0) = 0Или просто z = 0, т.е. плоскость CDD1 является плоскостью XY.Найдем угол между прямой AE и плоскостью CDD1:Угол между вектором и плоскостью можно найти по формуле:cos(угол) = |n * u| / (|n| * |u|),где n - нормальный вектор плоскости, u - вектор, соответствующий прямой.В нашем случае:|n| = sqrt(0^2 + 0^2 + (-60)^2) = 60,|u| = sqrt((-5)^2 + 6^2 + 0^2) = sqrt(61),n * u = (0,0,-60) * (-5,6,0) = 0,cos(угол) = 0 / (60 * sqrt(61)) = 0.Так как cos(угол) = 0, то угол между прямой AE и плоскостью CDD1 равен 90 градусов.