Помогите с геометрией пожалуйста очень срочно!!! Желательно с решением!!!

Обозначим катеты треугольника через $a$ и $b$. Тогда по условию задачи:$$\begin{cases}a+b=6\\a^2+b^2=6^2\end{cases}$$Выразим $b$ из первого уравнения: $b=6-a$. Подставим это выражение во второе уравнение и получим:$$a^2+(6-a)^2=6^2$$Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:$$2a^2-12a+18=0$$Решим это квадратное уравнение:$$a_{1,2}=\frac{12\pm\sqrt{12^2-4\cdot2\cdot18}}{2\cdot2}=\frac{6\pm\sqrt{3}}{2}$$Так как $a$ и $b$ образуют арифметическую прогрессию, то $b=a+d$, где $d$ - разность прогрессии. Тогда:$$b=\frac{a+a+d}{2}=\frac{2a+d}{2}=a+\frac{d}{2}$$Следовательно, $d=2b-2a=12-2(a+b)=12-2\cdot6=0$. Значит, $a=b=3$.Теперь можем найти площадь треугольника:$$S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot3\cdot3=\frac{9}{2}$$Найдем радиус вписанной окружности. Пусть $r$ - радиус вписанной окружности, $p$ - полупериметр треугольника. Тогда:$$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{6+2\cdot3}{2}=6$$$$S=p\cdot r$$Отсюда получаем:$$r=\frac{S}{p}=\frac{9/2}{6}=\frac{3}{4}$$Ответ: площадь треугольника равна $\frac{9}{2}$, радиус вписанной окружности равен $\frac{3}{4}$.