Геометрия 7 - 8 класс

Это интересная геометрическая задача. Чтобы доказать, что AQ = PC, можно использовать теорему о равенстве треугольников. Так как АВ = ВС и AK = KP, то треугольники АКМ и КМР равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, угол АКМ равен углу КМР. Поскольку КМ перпендикулярен АВ, то угол АКМ прямой. Значит, угол КМР также прямой.Аналогично можно показать, что угол QMC прямой. Таким образом, у нас есть два прямых угла: КМР и QMC. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то угол МРС равен углу МСQ.Теперь рассмотрим треугольники МРС и МСQ. У них равны два угла: МРС и МСQ (как мы только что показали) и общий угол М. Значит, эти треугольники равны по двум углам. Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников равны: MR = MS и RS = SQ.Теперь рассмотрим треугольники ARQ и PCS. У них равны стороны AR = PC (так как АВ = ВС) и RS = SQ (как мы только что показали). Значит, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (так как оба угла прямые). Следовательно, AQ = PC.Надеюсь это помогло!