Геометрия 9 калсс

Для решения задачи нам понадобится знание нескольких свойств окружностей и треугольников. Во-первых, угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90 градусов. Это следует из того, что радиус и касательная к окружности перпендикулярны в точке касания. Во-вторых, угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге. Это свойство можно использовать для нахождения центрального угла, если известен угол, опирающийся на соответствующую дугу. В-третьих, сумма углов треугольника равна 180 градусов. Из условия задачи следует, что угол ВАО равен 20 градусов. Так как ВА и СО являются касательными, то углы ВСО и ВОС также равны 90 градусов. Таким образом, треугольник ВОС является прямоугольным. Пусть угол ВОС равен х градусов. Тогда угол ВСО равен (90 - х) градусов. Из свойства, описанного выше, следует, что угол ВАС равен 2х градусов. Так как угол ВАО равен 20 градусов, то центральный угол ВОС равен 2 * 20 = 40 градусов. Из этого следует, что: 2х + 40 = 180 2х = 140 х = 70 Таким образом, градусная мера угла ВОС равна 70 градусов.

ВОС = 140°Так как сумма углов треугольника = 180°В прямоугольном треугольнике АВО угол АОВ = 180 - АВО - ВАО = 180 - 90 - 20 = 70°Прямоугольные треугольники АВО = АСО ,соответственно углы АОВ = АОС = 70°Угол ВОС = АОВ + АОС = 70 + 70 = 140°

∠BOC = 360° - 40° - 180°

Нам дано, что точка A находится на окружности с центром в точке О и что две касательные касаются окружности в точках В и С. Также дано, что угол ВАО равен 20°. Из геометрии известно, что угол между касательной и радиусом в точке касания является прямым углом, поэтому угол ВОА тоже равен 90°. Таким образом, угол ВОС можно найти, используя свойство вписанных углов: сумма углов, образованных хордой и дугой между ее концами, равна 180°. Угол ВОС равен половине (равному 1/2) величины угла, соответствующего дуге ВС. Этот угол равен углу ВАО, так как угол ВАС также является прямым, как мы ранее выяснили. Таким образом, угол ВОС равен 20° / 2 = 10°. ответ: 10 градусов.