Помогите пожалуйста

1. Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 12

дм^2, а площадь основания равна 16 ДМ^2.

2. Напишите уравнение сферы с центром в точке A(-1;1;-1) проходящей через точку N(3;4;2)

1. Пусть h - высота конуса, а S - площадь основания. Также пусть S' - площадь осевого сечения конуса. Тогда известно, что:

S' = (1/4) S pi r^2, где r - радиус осевого сечения конуса.

Радиус осевого сечения конуса можно выразить через высоту конуса и радиус основания, используя подобие треугольников:

r / h = sqrt(S / S')

Таким образом, имеем:

r = h sqrt(S / S')

Тогда площадь основания конуса выражается через радиус и высоту:

S = pi r^2 = pi h^2 (S / S')

Из условия задачи известно, что S' = 12 дм^2 и S = 16 дм^2. Подставляя эти значения в формулы, получаем:

r = h sqrt(16 / 12) = h sqrt(4 / 3)

S = pi h^2 (16 / 12) = (4/3) pi h^2

Таким образом, имеем систему уравнений:

r = h sqrt(4 / 3)

S = (4/3) pi h^2

Решая эту систему, получаем:

h = sqrt(3 S / (4 pi)) = sqrt(3 16 / (4 pi)) = 2 sqrt(3 / pi) дм

Ответ: высота конуса равна 2 sqrt(3 / pi) дм.

2. Уравнение сферы с центром в точке A(-1;1;-1) и проходящей через точку N(3;4;2) имеет вид:

(x + 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = R^2

где R - радиус сферы.

Так как точка N лежит на этой сфере, то её координаты удовлетворяют уравнению:

(3 + 1)^2 + (4 - 1)^2 + (2 - 1)^2 = R^2

16 + 9 + 1 = R^2

R^2 = 26

Таким образом, уравнение сферы имеет вид:

(x + 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 26

Ответ: уравнение сферы с центром в точке A(-1;1;-1) и проходящей через точку N(3;4;2) имеет вид (x + 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 26.