Пусть P — точка внутри треугольника ABC. Известно, что ∠BAP = 10°, ∠ABP = 20°, ∠PCA = 30° и ∠PAC = 40°. Найдите величину угла PBC.

«Счет углов», можно другим способом

(По синусовой теореме Чевы не решается. Факт, что окружность OBC касается прямых AB и AC — лажа. P — не центр опис. окр)

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника.

Известно, что в треугольнике ABC сумма всех углов равна 180°. Поэтому, чтобы найти величину угла PBC, мы должны вычесть из 180° сумму углов PBA и ABC.

Угол PBA можно найти, используя свойство суммы углов треугольника:

∠PBA = 180° - ∠BAP - ∠ABP = 180° - 10° - 20° = 150°

Угол ABC также можно найти, используя свойство суммы углов треугольника:

∠ABC = 180° - ∠PAC - ∠PCA = 180° - 40° - 30° = 110°

Теперь мы можем найти величину угла PBC, вычтя угол PBA из угла ABC:

∠PBC = ∠ABC - ∠PBA = 110° - 150° = -40°

Величина угла PBC равна -40°.