В треугольнике медиана, проведённая из вершины к стороне , в четыре раза меньше стороны и образует с ней угол 60∘. Найдите угол ВАС.

Відповідь:

Дано:

Треугольник ABC;

медиана АМ, проведённая из вершины A к стороне BC

угол ВАМ - 60°.

Найти : угол ВАС

Решение:

Продлив медиану АМ на ее длину, получим параллелограмм ABDC .    В треугольнике АВD проведём медиану DE, тогда  АЕ = ½ АВ = AD.  Тогда, треугольник АDЕ – равнобедренный с углом 60°, то есть равносторонний. Следовательно, медиана DE треугольника АВD равна половине стороны АВ, к которой она проведена; значит, этот треугольник – прямоугольный,∠СAD-90°.                                                        Тогда  ∠ВАС = ∠ВAD + ∠СAD = ∠ВAD + ∠ADB =  60+90°=150°.

Ответ:∠ВАС-150°

Пояснення: