ДАЮ 40 БАЛЛОВУ прямокутному трикутнику ABC кут C = 90°, кут A = 30°. Бісектриса кута В перетирає катет АС у точці М. Знайдіть ВМ, якщо АМ = 12 см, СМ = 8 см.Решение без синусов косинусов

Ответ:

24 см

Объяснение:

Так как угол C = 90°, то треугольник ABC является прямоугольным. Также, так как угол A = 30°, то угол B = 60° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Мы знаем, что AM = 12 см и CM = 8 см. Пусть угол MBC = x. Тогда угол BCM = 60° - x. Так как BM является биссектрисой угла B, то угол ABM = 30° + x/2, а угол CBM = 30° - x/2.

Так как углы ABM и CBM вместе составляют прямой угол, то:

(30° + x/2) + (30° - x/2) = 90°

Решая это уравнение, получаем, что x = 30°.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике BMC:

BM^2 = BC^2 + CM^2

Так как BC = AC = AM + BM, то BC = 12 + BM. Подставляя это значение в уравнение, получаем:

BM^2 = (12 + BM)^2 - 8^2

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

BM^2 - 24BM - 48 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем, что BM = 24 см.

Таким образом, мы нашли, что BM = 24 см, что и является ответом на задачу.