Сфера касается всех шести ребер треугольной пирамиды АВСD. Найти радиус этой сферы, если известно что прямая, соединяющая вершину D с точкой Е пересечение биссектрис противоположной грани пирамиды, перпендикулярна этой грани и, кроме того DE=11 и АВ=12​

Ответ:

Для начала найдем точку О:

Соединим точку D с точкой В (ребро DB). Также соединим точку D с точкой С (ребро DC). Таким образом, получим треугольник DBC.

Так как DBC - треугольник, в котором известны две стороны (AB = 12 и BC = 11) и угол между ними (угол В), можем использовать закон косинусов для нахождения угла В:

cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

где AC - неизвестная сторона треугольника DBC (это радиус сферы).

Теперь находим AC (радиус сферы):

cos(B) = (12^2 + 11^2 - AC^2) / (2 * 12 * 11)

cos(B) = (144 + 121 - AC^2) / 264

AC^2 = 265 - 264 * cos(B)

AC^2 = 265 - 264 * (BC / AB) (Так как cos(B) = BC / AB)

AC^2 = 265 - 264 * (11 / 12)

AC^2 = 265 - 242.333...

AC^2 ≈ 22.666...

AC ≈ √22.666...

AC ≈ 4.755...