Дано рівняння прямих, яким належать сторони трикутника :2х-у+4=0,у+х-7=0,х-3у-3=0. знайдіть координати його вершин.Допоможіть!!! ​

Ответ:

Для того чтобы найти координаты вершин треугольника, который ограничен данными прямыми, нужно решить систему уравнений, состоящую из пересечений этих прямых. Каждая пара прямых пересекается в одной точке, и эти точки будут являться вершинами треугольника.

Сначала найдем пересечения первых двух прямых:

1. 2x - y + 4 = 0   ... (1)

2. y + x - 7 = 0   ... (2)

Для этого сложим уравнения (1) и (2) и найдем значение x:

2x - y + 4 + y + x - 7 = 0

3x - 3 = 0

3x = 3

x = 1

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в любое из уравнений (1) или (2):

y + 1 - 7 = 0

y - 6 = 0

y = 6

Таким образом, первые две прямые пересекаются в точке (1, 6).

Теперь найдем пересечение второй и третьей прямых:

2. y + x - 7 = 0   ... (2)

3. x - 3y - 3 = 0  ... (3)

Для этого сложим уравнения (2) и (3) и найдем значение x:

y + x - 7 + x - 3y - 3 = 0

2x - 4y - 10 = 0

2x = 4y + 10

x = 2y + 5

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в уравнение (2):

y + (2y + 5) - 7 = 0

3y - 2 = 0

3y = 2

y = 2/3

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в уравнение (2):

x = 2 * (2/3) + 5

x = 4/3 + 5

x = 19/3

Таким образом, вторая и третья прямые пересекаются в точке (19/3, 2/3).

Теперь найдем пересечение первой и третьей прямых:

1. 2x - y + 4 = 0   ... (1)

3. x - 3y - 3 = 0  ... (3)

Для этого сложим уравнения (1) и (3) и найдем значение x:

2x - y + 4 + x - 3y - 3 = 0

3x - 4y + 1 = 0

3x = 4y - 1

x = (4y - 1)/3

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в уравнение (1):

2 * ((4y - 1)/3) - y + 4 = 0

(8y - 2)/3 - y + 4 = 0

8y - 2 - 3y + 12 = 0

5y + 10 = 0

5y = -10

y = -2

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в уравнение (1):

x = (4 * (-2) - 1)/3

x = (-8 - 1)/3

x = -9/3

x = -3

Таким образом, первая и третья прямые пересекаются в точке (-3, -2).

Таким образом, координаты вершин треугольника равны:

1. (1, 6)

2. (19/3, 2/3)

3. (-3, -2)

Объяснение: