Точка S рівновіддалена від вершин прямокутного трикутника ABC (LC -90°). Катети трикутника АС і ВС дорівнюють 18 см і 24 см відповідно, відстань від точки S до площини трикутника дорівнює 8 см. Знайдіть указані величини. У відповіді розташуйте значення шуканих величин у порядку їхнього зростання.

Ответ:

А) відстань від точки S до А дорівнює 17см

Б) відстань від точки S до катета АС дорівнює 4√13см

В) відстань від точки S до катета ВС дорівнює √145см

Г) відстань від точки S до гіпотенузи АВ дорівнює 8см

Д) ctg∠SAH=15/8

Объяснение:

Точка Н проекція точки S на площину, середина гіпотенузи АВ, SH=8см.

А)

∆АВС- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

АВ=√(АС²+ВС²)=√(18²+24²)=

=√(324+576)=√900=30см

ВН=НА;

НА=АВ/2=30/2=15см.

∆SHA- прямокутний трикутник

За теоремою Піфагора:

SA=√(SH²+HA²)=√(15²+8²)=

=√(225+64)=√289=17см відстань від точки S до точки А.

______________

Б)

SK- висота, медіана і бісектриса рівнобедреного трикутника ∆SCA (SA=SC=17см)

СК=КА;

КА=СА/2=18/2=9см

∆SKA- прямокутний трикутник

За теоремою Піфагора:

SK=√(SA²-AK²)=√(17²-9²)=

=√(289-81)=√208=4√13 см

_________________

В)

∆ВСS- рівнобедрений трикутник (SC=SB=17см)

SM- висота,медіана, бісектриса рівнобедреного трикутника.

ВМ=МС;

ВМ=ВС/2=24/2=12см

∆ВМS- прямокутний трикутник

За теоремою Піфагора:

SM=√(SB²-BM²)=√(17²-12²)=

=√(289-144)=√145.

___________________

Г) відстань від точки S до гіпотенузи АВ - це SH=8см

__________________

Д)

∆SHA- прямокутний трикутник

ctg∠SAH=HA/SH=15/8

_____________