Пряма l проходить через точку перетину діагоналей трапеції паралельно її основам і перетинає бічні сторони в точках Р i Q. Знайдіть відношення основ трапеції, якщо MN = 2PQ, де MN- середня лінія трапеції

Позначимо діагоналі трапеції як AC і BD, а точку їх перетину - точку E. Оскільки пряма l паралельна основам трапеції і проходить через точку перетину діагоналей, то точка E є середньою точкою діагоналі BD.Також, оскільки пряма l перетинає бічні сторони трапеції в точках P і Q, ми можемо сказати, що бічні сторони трапеції паралельні прямій PQ.Далі, оскільки MN - середня лінія трапеції, то MN паралельна основам та дорівнює їх половині. Також, оскільки MN = 2PQ, ми можемо сказати, що PQ дорівнює половині діагоналі BD.З цього маємо: PQ = 0.5 * BDОскільки точка E є середньою точкою діагоналі BD, ми можемо сказати, що BE = 0.5 * BD.Звідси, враховуючи паралельність BC і PQ, отримуємо, що PQ = BC.Отже, ми маємо наступні співвідношення:PQ = 0.5 * BDPQ = BCЗрештою, зі співвідношень видно, що BC = 0.5 * BD.А так як трапеція має бічні сторони, які паралельні і рівні діагоналям, то вона є прямокутною трапецією.Отже, відношення основ прямокутної трапеції завжди дорівнює 2.