Бісектриса кута прямокутника ділить його площу у відно шенні 3 : 1. Знайдіть відношення суміжних сторін прямо- кутника

Ответ:

[ab = 6x]

Объяснение:

[Позначимо довжину більшої сторони прямокутника як \(a\), а довжину меншої сторони як \(b\). Оскільки бісектриса кута ділить площу прямокутника відношенням 3:1, ми можемо записати:

\[\frac{1}{2}ab = 3x\]

\[\frac{1}{2}ab = x\]

де \(x\) - площа меншого прямокутника.

Звідси ми отримуємо:

\[ab = 6x\]

Тепер ми знаємо відношення площ більшого та меншого прямокутника. Оскільки площі сторін відносяться як \(a \cdot b\), ми можемо записати:

\[\frac{a \cdot b}{a^2} = \frac{6x}{a^2}\]

\[\frac{b}{a} = \frac{6}{a^2}\]

Таким чином, відношення суміжних сторін прямокутника \(b:a\) дорівнює \(\frac{6}{a^2}\).