Дано: AB=CD, OM перпендикулярно AB, ОN перпендикулярно CD.Довести: ОM=ON​

Відповідь:

Пояснення:

Проведемо радіуси до кінців відрізків AB  i  CD .  За ІІІ ознакою

рівності тр - ників ΔАОВ = ΔCOD , бо АВ = CD - за умовою ;

ОА = ОС  i  OB = OD як радіуси одного кола . Звідси ∠ОАМ = ∠ОСN.

Як відомо OM  i  ON - серединні перпендикуляти до рівних хорд

AB  i  CD , тому AM = CN . Тому за  І ознакою рівності тр - ників

ΔАОМ = ΔCON . Звідси OM = ON  як відповідні сторони .