В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1, CC1. Чему равны углы треугольника A1B1C1, если ∠A=110∘, ∠B=40∘, ∠C=30∘? ∠A1= ∠B1= ∠C1= https://edu.sirius.online/nooback/content/_image/e86e29a4c6a86581b6afbe801a14755c02cdcc11 это рисунок помогите пожалуйста

В треугольнике ABC проведены высоты, и нам даны значения углов ∠A = 110∘, ∠B = 40∘ и ∠C = 30∘. Мы можем использовать свойства высот треугольника, чтобы найти углы треугольника A1B1C1.

Начнем с угла ∠A1:

У высоты, проведенной из вершины A, угол между этой высотой и стороной BC будет прямым углом, так как высота перпендикулярна к основанию треугольника. Это означает, что ∠A1 = 90∘.

Далее, угол ∠B1:

Треугольник ABB1 - это прямоугольный треугольник, так как AB - основание, а BB1 - высота. У нас уже известен угол ∠B = 40∘, а в прямоугольном треугольнике смежный к прямому углу угол равен 90 - ∠B. Следовательно, ∠BB1A = 90 - 40 = 50∘. Так как внутренние углы треугольника ABB1 в сумме дают 180∘, то ∠B1 = 180 - ∠BB1A = 130∘.

Наконец, угол ∠C1:

Треугольник ACC1 - также прямоугольный, так как AC - основание, а CC1 - высота. У нас уже известен угол ∠C = 30∘, а в прямоугольном треугольнике смежный к прямому углу угол равен 90 - ∠C. Следовательно, ∠CC1A = 90 - 30 = 60∘. Так как внутренние углы треугольника ACC1 в сумме дают 180∘, то ∠C1 = 180 - ∠CC1A = 120∘.

Итак, углы треугольника A1B1C1 равны:

∠A1 = 90∘,

∠B1 = 130∘,

∠C1 = 120∘.

Пояснення: