Как найти площадь прямоугольного треугольника если известна периметр и гипотенуза? Подробно объясните пж)

Пусть катеты треугольника равны a и b, гипотенуза c а периметр p

Тогда по условию

a+b=p-c

Кроме того верна теорема Пифагора

a^2+b^2=c^2

А площадь треугольника это

S = ab/2

С другой стороны

2ab = (a+b)^2-(a^2+b^2) = (p-c)^2-c^2 = p(p-2c)

Поэтому

\displaystyle S = \frac{ab}{2} = \frac{p(p-2c)}{4}