СРОЧНО 20Б Дан прямоугольник ABCD. Точки M и N принадлежат стороне BC и делят ее на 3 равные части. Точка K является серединой AD. Отрезки MK и NK пересекаются с диагональю BD в точках P и Q. Найдите площадь треугольника PQK, если площадь прямоугольника ABCD 70 см²

Обозначим длину стороны AD как "a", а длину стороны BC как "b".

Площадь прямоугольника ABCD равна произведению длин его сторон: a * b = 70.

Так как точка K является серединой стороны AD, то её координаты будут (a/2, 0).

Также у нас есть, что точки M и N делят сторону BC на 3 равные части, следовательно, координаты точек M и N будут (0, b/3) и (0, 2b/3) соответственно.

Отрезок MK будет задаваться вектором от (a/2, 0) до (0, b/3), то есть вектором (-a/2, b/3), и отрезок NK будет задаваться вектором от (a/2, 0) до (0, 2b/3), то есть вектором (-a/2, 2b/3).

Теперь нам нужно найти точки пересечения отрезков MK и NK с диагональю BD.

Уравнение диагонали BD:

y = (b/a) * x

Уравнение отрезка MK:

x = (a/2) - (a/2) * (y / (b/3))

Подставим уравнение диагонали в уравнение MK:

x = (a/2) - (a/2) * (((b/a) * x) / (b/3))

Упростим:

x = (a/2) - (3/2) * (x/a)

x + (3/2) * (x/a) = a/2

(5/2) * (x/a) = a/2

x/a = a/5

x = a^2 / 5

Теперь подставим x в уравнение диагонали для найти y:

y = (b/a) * x

y = (b/a) * (a^2 / 5)

y = (ab/5)

Таким образом, координаты точки P:

P(a^2 / 5, ab/5)

Аналогично, для отрезка NK:

x = a^2 / 5

y = (b/a) * x

y = (b/a) * (a^2 / 5)

y = (ab/5)

Координаты точки Q:

Q(a^2 / 5, ab/5)

Теперь у нас есть координаты точек P, Q и K, и мы можем найти площадь треугольника PQK с помощью формулы для площади треугольника, основанной на координатах его вершин:

Площадь треугольника = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Подставляем координаты P(a^2 / 5, ab/5), Q(a^2 / 5, ab/5) и K(a/2, 0):

Площадь треугольника PQK = 0.5 * |(a^2 / 5)(ab/5 - 0) + (a^2 / 5)(0 - ab/5) + (a/2)(ab/5 - ab/5)|

                             = 0.5 * |(a^2 * ab/25) - (a^2 * ab/25)|

                             = 0.5 * 0

                             = 0

Таким образом, площадь треугольника PQK равна 0.