На основі АС рівнобедреного трикутника АВС позначено точки M і K такі, що AM=CK точка М лежить між точками А і К. Доведіть, що <АВМ=<СВК.

Ответ:

Оскільки трикутник АВС є рівнобедреним, то ми знаємо, що <А = <С.

Оскільки точка М лежить між точками А і К, ми можемо висловити <АВМ як суму <АМВ та <МВК: <АВМ = <АМВ + <МВК.

Згідно з умовою, AM = CK, і тому можна сказати, що трикутники АМВ і СКВ є рівними за сторонами (МВ спільне, АМ = CK за умовою, і ВМ спільне), отже, <АМВ = <СВК.

Отже, <АВМ = <АМВ + <МВК = <СВК + <МВК = <СВК, що і доводить рівність кутів <АВМ та <СВК.