В треугольнике АВС проведены высоты CD и AE, они пересекаются в точке O, OD = OE. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. ​ дам 90

Ответ:

Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нам нужно показать, что AC = BC.

Используем свойство перпендикуляра: в прямоугольном треугольнике AOD и треугольнике AOE гипотенуза AO является общей стороной, а OD = OE. Поэтому эти два треугольника являются равнобедренными.

Теперь рассмотрим треугольник AOC. Так как треугольник AOD равнобедренный, угол AOD равен углу OAD. А так как OD = OE, то угол ODA равен углу OEA. Значит, угол OAD равен углу OAE.

Теперь рассмотрим треугольник BOC. Так как треугольник AOE равнобедренный, угол AOE равен углу OAE. А так как OD = OE, то угол OEB равен углу OEA. Значит, угол BOE равен углу BOC.

Таким образом, у нас есть две пары равных углов: угол AOD равен углу OAD и угол BOE равен углу BOC.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У него есть две пары равных углов: угол AOD равен углу OAD и угол BOE равен углу BOC. Значит, треугольник ABC равнобедренный, так как у него равны две стороны и два угла.