Висота правильного трикутника дорівнює 12 см. Чому дорівнює радіус описаного навколо нього та вписаного в нього кола?

Відповідь:r=4 см,   R=8см

Пояснення:

Висоти рівностороннього(правільного) трикутника співпадають з його бісектрисами та медианами. Та центри радіусів вписаного та описаного кола теж співпадають в такому трикутнику.

Дано :ΔАВС-рівносторінній, АВ=ВС=СА=а;  ВК-висота=12см.

Знайти:                                                                                                                R(радіус описаного кола);r(радіус вписаного кола)?

Рішення:

Площу трикутника можна обчислити за такими формулами:

1)через висоту :S=1/2 ah  (а-сторона трикутника,h-висота)

2) через напівпериметр та радіус вписаного кола:

S=pr, (S-площа трикутника,pнапівперіметр,r-рідіус вписаного кола)

r=3a/2,  1/2ah=(3a/2)*r, r=h/3.

r=12:3=4(см)

h= R+r( для рівностороннього трикутника)

R= 2r

R=2*4=8см

Відповідь: r=4 см,   R=8см