Бісектриса кута D паралелограма ABCD ділить сторону AB на два відрізки AM і MB так, що AM:MB=2:5. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 72 см. Введіть відповідь через крапку з комою (;), починаючи з меншого числа

Ответ:

Назвемо сторону паралелограма AB р, а сторону BC - q.

За теоремою про бісектрису кута в паралелограмі, сторона MB дорівнює половині суми сторін AB і BC: MB = (AB + BC) / 2.

Ми знаємо, що AM:MB = 2:5, тому AM = 2/5 * MB.

Також нам дано, що периметр паралелограма дорівнює 72 см: 2*(AB + BC) = 72.

Розв'язуємо систему з двох рівнянь: 2*(AB + BC) = 72, AM + MB = AB.

Знаходимо значення MB і AB: MB = (AB + BC) / 2, AM = 2/5 * MB.

Підставляємо знайдені значення в друге рівняння: 2/5 (AB + BC) = AB, 2/5 ((AB + BC) / 2 + BC) = AB, 2/5 * (AB + 2BC) = AB.

Розкриваємо дужки і спрощуємо вираз: 2(AB + 2BC) = 5AB, 2AB + 4BC = 5AB, -3AB + 4BC = 0, 4BC = 3AB.

Використовуємо перше рівняння для знаходження значення AB: 2*(AB + BC) = 72, AB + BC = 36, BC = 36 - AB.

Підставляємо BC у другу рівняння: 4(36 - AB) = 3AB, 144 - 4AB = 3AB, 144 = 7AB, AB = 144 / 7.

Далі, знаходимо BC: BC = 36 - AB, BC = 36 - (144 / 7).

Відповідь: AB = 144/7, BC = 252/7.

Тому сторони паралелограма ABCD дорівнюють 144/7 см і 252/7 см. Відповідь: 144/7;252/7.

Объяснение: