Найдите сторону ВС треугольника АВС, вписанного в окружность с радиусом R на рисунке 4.

Ответ:

Так как центр окружности, точка О, лежит на одной из сторон вписанного треугольника, то противоположный угол этого треугольника опирается на диаметр окружности, а следовательно, равен половине градусной меры дуги на которую от опирается. Угол ВАС = 180 / 2 = 900.

Тогда треугольник АВС, вписанный в окружность, прямоугольный, а его гипотенуза равна диаметру окружности.

Так как гипотенуза прямоугольного треугольника больше его катетов, то наибольшая сторона ВС = 2 * R = 2 * 4 = 8 см.

Ответ: Наибольшая сторона треугольника равна 8 см.