Обчисліть площу бічної поверхні правильної чотирикутної призми, діагональ якої дорівнює 12 см і нахилена до площини основи під кутом 30°.

Ответ:

Для обчислення площі бічної поверхні правильної чотирикутної призми спочатку потрібно знайти висоту бічної грані.

За формулою сin(α) = h/d де α - кут нахилу до площини основи h - висота бічної грані d - діагональ можна знайти висоту:

h = d * sin(α) = 12 см * sin(30°).

Використовуючи значення sin(30°) ≈ 0.5 отримаємо:

h = 12 см * 0.5 = 6 см.

Далі площу бічної поверхні призми можна обчислити за допомогою формули:

S = p * aде p - периметр основи a - довжина ребра основи.

У правильній чотирикутній призмі периметр основи p = 4a.

Тому S = 4a * a = 4a^2.

Залишилося знайти значення a. Ми знаємо що бічна грань призми є правильним чотирикутником тому усі його сторони рівні.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини сторони a.

a^2 = (d/2)^2 - h^2 = (12 см/2)^2 - 6 см^2 = 36 см^2 - 6 см^2 = 30 см^2.

Отже a = √30 см.

Тоді S = 4 * (√30 см)^2 = 4 * 30 см^2 = 120 см^2.

Отже площа бічної поверхні цієї призми дорівнює 120 квадратних сантиметрів.