Доведіть: якщо протилежні вершини чотирикутника та точка перетину діагоналей належать площині α, то сам чотирикутник може НЕ належати площині α.

Ответ:

Если речь идет о невыпуклых четырехугольниках, то они, как правило, не лежат в одной плоскости. Однако, для некоторых особых случаев невыпуклых четырехугольников можно найти плоскость, в которой они лежат.

Например, рассмотрим невыпуклый четырехугольник ABCD такой, что точка B лежит внутри треугольника ACD. Тогда можно провести плоскость, проходящую через точки B, C и любую точку на прямой AD (например, среднюю точку отрезка AD), и в этой плоскости будут лежать все четыре вершины.

Однако, в общем случае для невыпуклых четырехугольников нельзя найти такую плоскость, в которой все вершины лежат.